Question

3．先化简$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$-x+1），然后从-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$-x+1）
=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}÷\frac{x-1-（x-1）（x+1）}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}•\frac{x+1}{x-1-{x}^{2}+1}$
=$\frac{x-1}{-x（x-1）}$
=$-\frac{1}{x}$，
∵-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$且x+1≠0，x-1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=-2时，原式=-$\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．