Question

8．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．

Answer 1

分析 设AO=x，则BO=5-x，得到AC=x+3，BD=9-x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．

解答 解：设AO=x，则BO=5-x，
∵OC=3，OD=4，
∴AC=x+3，BD=9-x，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$（x+3）（9-x）=-$\frac{1}{2}$x²+3x+$\frac{27}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+18，
∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，
即四边形ABCD面积的最大值为18，
故答案为：18．

点评 本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．