Question

13．如图，点O是四边形ABCD对角线AC、BD的交点，∠BAD与∠ACB互补，$\frac{OD}{OB}$=$\frac{3}{5}$，AD=6，AB=7，AC=5，则BC的长为$\frac{50}{7}$．

Answer 1

分析 过点O作OM∥AD交AB于M根据平行线分线段成比例定理得到AM=$\frac{3}{8}$×7=$\frac{21}{8}$，BM=$\frac{5}{8}$×7=$\frac{35}{8}$，根据相似三角形的性质得到OM=$\frac{15}{4}$，再根据相似三角形的性质得到$\frac{BC}{OM}=\frac{AC}{AM}$，于是得到结论．

解答 解：过点O作OM∥AD交AB于M
∴$\frac{BM}{AM}=\frac{OB}{OD}$=$\frac{5}{3}$，
∴AM=$\frac{3}{8}$×7=$\frac{21}{8}$，BM=$\frac{5}{8}$×7=$\frac{35}{8}$，
∵△BOM∽△BDA，
∴$\frac{BO}{BD}=\frac{OM}{AD}$，
∴OM=$\frac{15}{4}$，
∵∠BADO+∠MA=180°，∠BAD+∠ACB=180°，
∴∠OMA=∠ACB，
∴△AMO∽△ACB，
∴$\frac{BC}{OM}=\frac{AC}{AM}$，
∴BC=$\frac{50}{7}$．
故答案为：$\frac{50}{7}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．