Question

某工厂从2005年开始投入技术改造资金来降低产品成本，设投入技改资金x万元时，产品成本为y万元/件，就你所学的一次函数和反比例函数，观察表中数字规律：
（1）用充足的理由说明y与x的函数关系，并求出其关系式；
（2）若2009年已投入技改资金8万元，预计产品成本每件比2008年降低多少万元？
（3）要使2009年产品成本降到2万元/件，则还需投入技改资金几万元？

	2005年	2006年	2007年	2008年
x	4	5	6	7
y	5	4	10 3	20 7

Answer 1

分析：（1）可分别设它为反比例函数和一次函数，求出来后结合实际意义可排除了一次函数这种情况，所以y与x的函数关系是反比例函数关系y=

20

x

；
（2）（3）分别把x=8，y=2代入解析式求解即可．

解答：解：（1）由表中数据知，每年的x、y关系：
xy=4×5=5×4=6×

10

3

=7×

20

7

=20
∴xy=20y=

20

x

（2分）
又设x、y关系为y=kx+b
将

x=4 y=5

分别代入得：

5=4k+b 4=5k+b

解得：

k=-1 b=9

∴y=-x+9
但x=6时，y=-6+9=3≠

10

3

∴x、y不是一次函数关系
∴表中数据是反比例函数关系y=

20

x

．（4分）

（2）当x=8得：y=

20

8

=

5

2

20

7

-

5

2

=

40-35

14

=

5

14

万元
答：预计成本比08年降低

5

14

万元．（6分）

（3）当y=2得2=

20

x

x=10
10-8=2
答：还有投入技改资金2万元．（8分）

点评：主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．本题尤其要注意分两种情况考虑，然后根据数据的规律舍去一种情况．