Question

20．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=AB，点E、F分别是BC、AC的中点，GF⊥DE，点G为垂足，求证：EG=DG．

Answer 1

分析 连接AE，EF，DF，根据三角形中位线的性质得到EF=$\frac{1}{2}$AB，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=$\frac{1}{2}$AC，然后由等腰三角形的性质得到结论．

解答 证明：连接AE，EF，DF，
∵点E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠ADC=90°，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=DF，
∵GF⊥DE，
∴EG=DG．

点评 本题考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，还考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，正确的作出辅助线是解题的关键．