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    如图，己知：反比例函数的图象与一次函数y=mx＋b的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积．

    （1）y=x＋3；，（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；

    （2）利用三角形的面积差求解．

    试题解析：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，

    得k=1×4，反比例函数的解析式是，

    当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），

    把A点（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入一次函数y=mx＋b，

    解得

    一次函数解析式是y=x＋3；

    （2）如图，当y=0时，x＋3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）

    S△AOB=S△AOC＋S△BOC=．

    考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

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    （1）求证：BC是⊙O的切线；

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