Question

在日常生活中，取款、上网都要密码，有一种由“因式分解”法产生的密码，原理是：如对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把018162作为一个六位数的密码，试计算对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=9时，则用上述方法产生的密码是

 

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Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：将多项式4x³-xy²，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．

解答：解：∵4x³-xy²=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
∴当取x=10，y=9时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=29，2x-y=11，
∴用上述方法产生的密码是：102911．
故答案为：102911．

点评：此题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．