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    已知图中数轴上线段MO（O是原点）的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m＞-10，那么m可以取的不同值有________个，m的最小值为________．

    3    -
    分析：七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，故可以分以下几种情况讨论：①若点F为整数，则有点A、B、C、D、E点都为整数，不符合题意；②若点E为整数，则有点A和点C都为整数，也不符合题意；③若点D为整数，则点A为整数，符合题意；④若点A或点B或点C为整数，则都只有一点为整数，不符合题意．通过以上的分析，可以发现只有点A和点D对应的数为整数，继而有为整数，并结合m＞-10，即可得出答案．
    解答：由题意得：对应的数为整数的两点为点A和点D，
    ∴为整数，且和都不为整数，又0＞m＞-10，
    解得：m=-或或-．
    故答案为：3，-
    点评：本题考查了数轴的这是，有一定难度，注意先根据题意判别出哪两个为整数是关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
    （1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|．精英家教网
    （2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；精英家教网
    （3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=
    23
    AB，试求点P所对应的数为多少？精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北京）操作与探究：
    （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以
    1
    3
    ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
    点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是
    0
    0
    ；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是
    3
    3
    ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是
    3
    2
    3
    2
    ．

    （2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金山区一模）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

    如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
    （1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
    （2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
    （3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（北京卷）数学（带解析） 题型：解答题

    操作与探究：
    （1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个
    单位，得到点P的对应点P′.
    点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对
    应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是       ；若点B′表示的
    数是2，则点B表示的数是       ；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重
    合，则点E表示的数是      ；

    （2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个
    点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,
    n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD
    内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。

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