Question

16．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S_△ADE：S_△CDE=1：3，则S_△ADE：S_△DBC等于1：12．

Answer 1

分析 根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，
∵S_△ADE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{16}$，
设S_△ADE=k，则S_△CDE=3k，S_△ABC=16k，
∴S_△BCD=S_△ABC-S_△ADE-S_△CDE=12k，
∴S_△ADE：S_△DBC=1：12．
故答案为：1：12．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．