Question

（1）已知一个角的余角是这个角的补角的

1

4

，求出这个角以及这个角的余角和补角．
（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF 平分∠AOE，∠COF=26°，求∠BOD的度数．

Answer 1

分析：（1）设这个角为x度，表示出这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，然后列出方程求解即可；
（2）根据垂直的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．

解答：解：（1）设这个角为x度，则这个角的余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
由题意得：90-x=

1

4

（180-x），
解得x=60，
所以，这个角是60°，这个角的余角是30°，这个角的补角是120°；

（2）∵CO⊥OE，
∴∠COE=90°，
又∵∠COF=26°，
∠EOF=90°-26°=64°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=EOF=64°，
∴∠AOC=64°-26°=38°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=38°．

点评：本题考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，是基础题，（1）设出未知数列出方程是解题的关键，（2）准确识图，找出各角度之间的关系是解题的关键．