Question

19．先化简，再求代数式：（$\frac{a}{a+1}$+1）÷（1-$\frac{3{a}^{2}}{1-{a}^{2}}$）的值，其中a=3tan45°-1．

Answer 1

分析 原式括号中利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{2a+1}{a+1}$÷$\frac{1-4{a}^{2}}{1-{a}^{2}}$=$\frac{2a+1}{a+1}$•$\frac{（a+1）（a-1）}{（2a+1）（2a-1）}$=$\frac{a-1}{2a-1}$，
当a=3tan45°-1=3-1=2时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．