Question

东东家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出证明；如果你认为他不正确，请说明理由．

Answer 1

分析：先根据BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，且∠A为直角即可．

解答：解：东东的判断正确．
∵BD⊥BC，BC=12cm、CD=13cm，
∴BD=

CD2-BC2

=

132-122

=5cm，
在△ABD中，AB=4cm、AD=3cm，BD=5cm，
∴AB²+AD²=BD²，即4²+3²=5²，
∴△ABD是直角三角形，且∠A=90°．

点评：本题比较简单，正确运用勾股定理及其逆定理是解答此题的关键．