Question

14．如图，直线y=$\frac{1}{3}$x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=2．
（1）求一次函数的关系式；
（2）若直线l过点B且与x轴交于点C，S_△OBC=$\frac{1}{2}{S_{△OAB}}$，求直线l的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据题意求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）∵OB=2，
∴B（0，2），
代入y=$\frac{1}{3}$x+b得，b=2，
∴一次函数的关系式为y=$\frac{1}{3}$x+2；
（2）令y=0，则$\frac{1}{3}$x+2=0，解得x=-6，
∴A（-6，0），
∴A_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∵S_△OBC=$\frac{1}{2}{S_{△OAB}}$，
∴S_△OBC=3，
∴OC=3，
∴C（3，0）或（-3，0），
∴直线l的函数关系式为y=$\frac{2}{3}$x+2或y=-$\frac{2}{3}$x+2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．