【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,点P在边AB上.
(1)判断四边形ABCD的形状并加以证明;
(2)若AB=AD,以过点P的直线为轴,将四边形ABCD折叠,使点B、C分别落在点B′、C′上,且B′C′经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.
①在图2中作出四边形PB′C′Q(保留作图痕迹,不必说明作法和理由);
②如果∠C=60°,那么为何值时,B′P⊥AB.
【答案】(1) 四边形ABCD是平行四边形,理由见解析;(2)①图见解析;②=.
【解析】
试题分析:(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断;(2)①根据轴对称的性质进行作图即可;②先根据折叠得出一些对应边相等,对应角相等,并推导出B′D=B′E,再设AP=a,BP=b,利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来,最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式,求得a、b的比值即可.
试题解析:(1)四边形ABCD是平行四边形
证明:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
(2)①作图如下:
②当AB=AD时,平行四边形ABCD是菱形,
由折叠可得,BP=B′P,CQ=C′Q,BC=B′C′,∠C=∠C′=60°=∠A,
当B′P⊥AB时,由B′P∥C′Q,可得C′Q⊥CD,
∴∠PEA=30°=∠DEB′,∠QDC′=30°=∠B′DE,
∴B′D=B′E,
设AP=a,BP=b,则直角三角形APE中,PE=a,且B′P=b,BC=B′C′=CD=a+b,
∴B′E=b﹣a=B′D,
∴C′D=a+b﹣(b﹣a)=a+a,
∴直角三角形C′QD中,C′Q=a=CQ,DQ=C′Q=a,
∵CD=DQ+CQ=a+b,
∴a+a=a+b,
整理得(+1)a=b,
∴==,即=.
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【题目】对单项式“0.5a”可以解释为:一件商品原价为a元,若按原价的5折出售,这件商品现在的售价是0.5a元,请你对“0.5a”再赋予一个含义:_____.
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【题目】将二次函数y=(x+1)2-2的图像沿x轴向右平移2个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为()
A. y=(x+3)2-2 B. y=(x+3)2+2
C. y=(x-1)2+2 D. y=(x-1)2-2
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【题目】如图,在△ABC中,AC>BC.
(1)尺规作图:在AC上作点P,使点P到点A、B的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,连接PB.若AC=22cm,BC=16cm,AB=25cm,求△BCP的周长.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 两个数的绝对值相等,这两个数也相等
B. 一个有理数若不是正数必定是负数
C. 两个数不相等,这两个数的绝对值也不相等
D. 互为相反数的两个数绝对值相等
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【题目】如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为 .
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