Question

10．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=z}\\{3x+2y=1}\\{2x-y=z+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ③-①得出x+y=$\frac{1}{2}$④，由②和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入①求出z即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=z①}\\{3x+2y=1②}\\{2x-y=z+\frac{1}{2}③}\end{array}\right.$
③-①得：x+y=$\frac{1}{2}$④，
由②和④组成一个二元一次方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=1}\\{x+y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
把x=0，y=$\frac{1}{2}$代入①得：0-2×$\frac{1}{2}$=z，
解得：z=-1，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=-1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组得应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．