Question

为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切（切点为B、P），且测得PA=5，则铁环的半径为_________（保留根号）.

 

 

Answer 1

cm．

【解析】

试题分析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．

试题解析：过O作OQ⊥AB于Q

设铁环的圆心为O，连接OP、OA，

∵AP为⊙O的切线，AQ也为⊙O的切线，

∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO=∠QAO，

又∠BAC=60°，∠PAO+∠QAO+∠BAC=180°，

∴∠PAO=∠QAO=60°，

在Rt△OPA中，PA=5，∠POA=30°，

∴OP=5，（cm）

即铁环的半径为cm．

考点: 切线的性质．