Question

下列三角形中，不是直角三角形的是

1. A.
   三角形三边分别是9，40，41
2. B.
   三角形三内角之比为1：2：3
3. C.
   三角形三内角中有两个角互余
4. D.
   三角形三边之比为2：3：4

Answer 1

D
分析：分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．
解答：对于A：9²+40²=41²，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；
对于B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180°，x=30°．此时三个内角分别为30°、60°、90°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；
对于C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；
对于D：设该三角形的三边为2x、3x、4x则（2x）²+（3x）²=13x²≠（4x）²=16x²，不满足勾股定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形．
故选D．
点评：本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．