Question

如图，函数y=kx（k≠0）与的图象交于P，C两点，过点P作PB⊥y轴于B，则△BOC的面积为________．

Answer 1

分析：首先由反比例函数的图象性质可知，点P与点C关于原点O对称，根据同底等高的三角形面积相等，得出△BOC的面积=△BOP的面积，再根据反比例函数中k的几何意义，可知△BOP的面积=，从而得出△BOP的面积．
解答：∵函数y=kx（k≠0）与的图象交于P，C两点，
∴点P与点C关于原点O对称．
∴点P到y轴的距离与点C到y轴的距离相等，
∴△BOC的面积=△BOP的面积．
又∵PB⊥y轴于B，
∴△BOP的面积=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质以及比例系数k的几何意义．由于反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点O，所以当正比例函数图象与反比例函数的图象相交时，两个交点一定关于原点O对称；过双曲线上的任意一点向坐标轴作垂线，这一点与原点、垂足围成的三角形的面积等于|k|．