Question

10．如图，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，并且与其余三边AD、CD、BC都相切．若BC=2，DA=3，则AB=5．

Answer 1

分析 接OC、OD，设圆的半径是r，根据△AOD、△DOC、△BOC的面积的和等于梯形ABCD的面积，根据面积公式得到AB，CD，BC的数量关系，推出AB=AD+BC，代入即可求出答案．

解答 解：连接OC、OD，
∵S_梯形ABCD=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC，
∴$\frac{1}{2}$r（AB+CD）=$\frac{1}{2}$r•AD+$\frac{1}{2}$r•CD+$\frac{1}{2}$r•BC，
∴AB=AD+BC，
∵BC=2，DA=3，
∴AB=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查对切线的性质，梯形的性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据切线的性质和面积公式得到AB=AD+BC是解此题的关键题型较好，难度适中．