Question

若n＞0，关于x的方程x²-（m-2n）x+mn=0有两个相等的正实数根，求的值．

Answer 1

解：根据题意知△=0，即（m-2n）²-mn=0，
整理得m²-5mn+4n²=0，
即（m-n）（m-4n）=0，
解得m=n或m=4n，
当m=n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x₁+x₂=m-2n=-n＜0，
不合题意原方程两个相等的正实数根，故m=n舍去；
当m=4n时，∵n＞0，
根据根与系数的关系得：原方程的两个解x₁+x₂=m-2n=2n＞0，符合题意，
∴=4．
答：的值是4．
分析：由方程有两相等的正实数根知△=0，列出关于m，n的方程，用求根公式将n代替m代入求出它的值．
点评：考查根的判别式及求根公式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．