Question

14、如果三角形有两条边的垂直平分线的交点恰是第三条边的中点，那么这个三角形是

直角

三角形．

Answer 1

分析：先把文字叙述转化成图形，利用图形及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定分析．

解答：
如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分AB，AC，交点D位于BC上，且BD=CD，求△ABC的形状．
解：∵DE，DF分别垂直平分AB，AC
∴DB=AD，AD=CD
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C
∴∠B+∠C=90°
又∵在△BED和△DFC中
∵ED⊥AB，CA⊥AB
∴DE∥AC
∴∠EDB=∠C
又∵∠BED=∠DFC=90°，BD=CD
∴△BED≌△DFC
∴BE=CF
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查线段垂直平方线的性质及等腰直角三角形的判定．由题中DE是线段AB的垂直平分线这一条件时，一般要用到它的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．从而结合图形找到这对相等的线段是解决问题的关键．