Question

如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM=a，AM=b，则CD的长为（　　）

• A、

  a

  2

  +b
• B、a+

  b

  2

• C、

  ab

• D、

  a2+b2

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：首先利用平行四边形的性质和已知条件证明△MAB为直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：∵M为CD中点，
∴CM=DM=

1

2

CD=

1

2

AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，
∴∠DMA+∠CMB=

1

2

（∠C+∠D）=90°，
∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°
即△MAB为直角三角形，
∵BM=a，AM=b，
∴CD=AB=

MA2+MB2

=

a2+b2

，
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目设计较好，综合性较强．