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把2008个正整数1,2,3,4,…,2008按如图方式排列成一个表.
(1)如图,用一正方形框,在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则这4个数的和是______.(用含x的代数式表示).
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于216时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于296?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(4)从左到右,第1至第7列各列的所有数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,则这7个数中,最大数与最小数之差等于______(直接填出结果,不写计算过程).

解:(1)已知左上角的一个数为x,则另3个数分别为x+1;x+7;x+8,则四数之和为4x+16.

(2)当4个数之和等于216时,则4x+16=216,解得x=50.

(3)不能;当4个数之和等于296时,
设4x+16=296,解得x=70;
但左上角的x不能为7的倍数,故四数之和不能为296.

(4)填1722.
因为数2008在第287行第6列,所以可知a6最大,a7最小,
分析:(1)由题中关系,可知左上角的一个数为x,则另3个数分别为x+1;x+7;x+8.求四个代数式的和即可.
(2)根据题(1)中的代数式,列出等式求x的解即可.
(3)按照(2)的思路,求x的解即可.注意解需要满足图中的规律.
(4)根据规律找出最大数和最小数,求差即可.
点评:本题考查了列代数式及其应用,还考查了同学们的寻找规律总结规律的能力,是一道考查综合能力的好题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

把2008个正整数1,2,3,4,…,2008按如图方式排列成一个表.
(1)如图,用一正方形框,在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则这4个数的和是
 
.(用含x的代数式表示).
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于216时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于296?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(4)从左到右,第1至第7列各列的所有数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,则这7个数中,最大数与最小数之差等于
 
(直接填出结果,不写计算过程).
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科目:初中数学 来源: 题型:

把2008个正整数1,2,3,4,…,2008按如图方式排列成一个表.
(1)如图,用一正方形框,在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为13,则这4个数的和是
68
68

(2)如图,用一正方形框,在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则这4个数的和是
4x+16
4x+16
.(用含x的代数式表示).
(3)当(2)中被框住的4个数之和等于216时,x的值为多少?
(4)在(2)中能否框住这样的4个数,它们的和等于296?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.

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科目:初中数学 来源:湖北省期末题 题型:解答题

把2008个正整数1,2,3,4,,2008按如图方式排列成一个表.
(1)如图,用一正方形框,在表中任意框住4个数,记左上角的一个数为x,则这4个数的和是 _________ .(用含x的代数式表示).
(2)当(1)中被框住的4个数之和等于216时,x的值为多少?
(3)在(1)中能否框住这样的4个数,它们的和等于296?若能,则求出x的值;若不能,则说明理由.
(4)从左到右,第1至第7列各列的所有数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,则这7个数中,最大数与最小数之差等于 _________ (直接填出结果,不写计算过程).

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