Question

把2008个正整数1，2，3，4，…，2008按如图方式排列成一个表．
（1）如图，用一正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为13，则这4个数的和是

68

．
（2）如图，用一正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则这4个数的和是

4x+16

．（用含x的代数式表示）．
（3）当（2）中被框住的4个数之和等于216时，x的值为多少？
（4）在（2）中能否框住这样的4个数，它们的和等于296？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据左上角的数就可以求出就可以分别求出左下角和右上角右下角的数，最后求其和就可以了；
（2）由左上角的数比右上角的数小1，比左下角的数小7，比右下角的数小8，就可以分别表示出各个数，从而求出其和；
（3）设左上角的数为x，则右上角的数为x+1，左下角的数为x+7，右下角的数为x+8，由其和为216建立方程求出其解即可；
（4）假设能，设左上角的数为x，则右上角的数为x+1，左下角的数为x+7，右下角的数为x+8，由其和为296建立方程求出其解，就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
13+14+20+21=68．
故答案为：68．
（2）由题意，得
左上角的数为：x+1，左下角的数为：x+7，右下角的数为x+8，
∴四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案为：4x+16；
（3）设左上角的数为x，则右上角的数为x+1，左下角的数为x+7，右下角的数为x+8，由题意，得
x+x+1+x+7+x+8=216，
4x+16=216，
∴x=50．
（4）由题意，得
当4x+16=296时，
x=70，
而70是7的倍数，在每一行的最后一个数，不可能是最小的数，
∴不能否框住这样的4个数，它们的和等于296．

点评：本题考查了列代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，实际问题有意义的运用和判断，解答时根据四个数的和建立方程求解是关键．