Question

如图，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC上一点D作PD⊥BC，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，若CD=1，则PA=

2

．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可证得△ABC是等边三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的长与∠AQP=∠P=∠CQD=30°，继而可得PA=AQ=AC-CQ．

解答：解：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=∠B=60°，
∵PD⊥BC，
∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，
∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，
∴∠P=∠AQP，
∴PA=QA，
在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，
∴QA=AC-CQ=4-2=2，
∴PA=2．
故答案为：2．

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．