Question

如图，AE平分∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠1=∠B，②∠2=∠C，③∠B=∠C，④2∠B+∠BAE=180°，其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，即可判定①②正确，④错误；又由AE平分∠CAD，即可判定③正确，继而求得答案．
解答：∵AE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠B+∠BAE=180°，
故①②正确，④错误；
∵AE平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
故③正确．
∴其中正确的有①②③．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用．