Question

观察下列各式：
1²+（1×2）²+2²=9=3²
2²+（2×3）²+3²=49=7²
3²+（3×4）²+4²=169=13²  …
你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来：

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：观察：1²+（1×2）²+2²=9=3²；2²+（2×3）²+3²=49=7²；3²+（3×4）²+4²=169=13²；…可以看出，两个连续自然数的平方和加上这两个连续自然数的乘积的平方，等于这两个连续自然数的乘积加1的平方，由此得出答案即可．

解答：解：1²+（1×2）²+2²=9=（1×2+1）²；
2²+（2×3）²+3²=49=（2×3+1）²；
3²+（3×4）²+4²=169=（3×4+1）²；
…
所以规律为：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²．
故答案为：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²．

点评：本题考查了数字的变化规律，抓住数字的运算方法得到规律解决问题．