Question

如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为

1. A.
   
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   8

Answer 1

A
分析：连接CM、CN，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到CM=CN，然后再证明CM⊥CN，在△CMN中，求出CM的长度，AB=2CM．
解答：解：连接CM，CN，
∵M、N分别为AB、DE的中点，
∴AB=2CM，CE=2CN，
∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴DE=AB，
∴CM=CN，
根据旋转的对称性可得∠MCN等于旋转角，
即∠MCN=90°，
∴在△CMN中，MN=CM=4，
解得CM=2，
∴AB=2CM=4．
故选A．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，旋转的性质，作辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键，难度中等．