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【题目】图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成,每相邻两个菱形均成30°的夹角,示意图如图2。在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60°

1、连接CD,EB,猜想它们的位置关系并加以证明;

(2)求A,B两点之间的距离(结果取整数,可以使用计算器)(参考数据:1.41,1.73,2.45)

【答案】1、CDEB;证明过程见解析;2、49cm

【解析】

试题分析:1、根据菱形的性质得出菱形的锐角为60°,从而得出CDE=BED=90°,从而得到平行;2、首先根据三角函数求出BE、DE、BD和AD的长度,然后根据AB=BD+AD得出答案.

试题解析:(1)猜想CDEB

连接DE。中国结挂件是四个相同的菱形,每相邻两个菱形均成30°的夹角,菱形的锐角为60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°

∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°∴∠CDE=BED,CDEB。

2、BE=2OE=2×10×cos30°=cm,同理可得,DE=10cm,

则BD=cm,同理可得,AD=cm,AB=BD+AD=49cm。

答:A,B两点之间的距离大约为49cm.

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