Question

12．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（$\sqrt{3}$，1），则点C的坐标为（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，1）
• B． （-1，-$\sqrt{3}$）
• C． （-1，$\sqrt{3}$）
• D． （1，-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，证明△OCF≌△AOE，得出对应边相等OF=AE=1，CF=OE=$\sqrt{3}$，即可求出结果．

解答 解：作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，如图所示：
则∠CFO=∠OEA=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCF和△AOE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CFO=∠OEA}&{\;}\\{∠3=∠2}&{\;}\\{OC=AO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCF≌△AOE（AAS），
∴OF=AE=1，CF=OE=$\sqrt{3}$，
∴点C的坐标为（-1，$\sqrt{3}$）；
故选：C．

点评 本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键