Question

如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB=x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长．
（2）怎样围成一个面积为150m²的矩形场地．
（3）能否围成面积为220m²的矩形场地？说明理由．

Answer 1

解：（1）用含x的代数式表示BC的长为BC=40-2x，

（2）x（40-2x）=150，
即150x²-20x+75=0，
解得：x₁=15，x₂=5，
检验：∵墙的长度为20米，
∴当x₂=5时，BC=40-2×5=30＞20，不符合题意，
当x₁=15时，BC=40-2×15=10，符合题意，
答：围成一个面积为150m²的矩形场地时，AB=15米；

（3）不能，理由如下：
∵x（40-2x）=220，
即：x²-20x+110=0，
∴△=b²-4ac=-40＜0，
∴方程没有实数根，
∴不能围成面积为220m²的矩形场地．
分析：（1）根据BC=（篱笆总长-2AB）即可求出；
（2）根据矩形的面积=长×宽=150列出方程即可；
（3）不能，若为220时则方程无解，所以不能能否围成面积为220m²的矩形场地．
点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到所给面积的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到矩形宽的代数式．