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    【题目】因式分解：xy3﹣x=_____．

    【答案】x(y+1)(y﹣1)

    【解析】

    原式提取x，再利用平方差公式分解即可．

    解：原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)，

    故答案为：x(y+1)(y﹣1) ．

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    【题目】(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；

    (2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？

    (3)深入探究：Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；并证明你的结论；

    （2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，请你判断此时（1）中的等量关系是否仍然成立？并说明理由．

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    【题目】关于x的方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是_____．

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    【题目】下列运算正确的是

    A.2a＋3b＝5abB.3x2y－2x2y＝1C.(2 a2)3＝6a6 D.5x3÷x2＝5x

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据市统计局发布的统计数据显示，2019年全市生产总值为1380亿元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据1380亿元用科学记数法表示为( )

    A.1.38×1010元B.1.38×1011元C.1.38×1012元D.0.138×1012元

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    【题目】下列四个数中，属于负数的是（　　）

    A. ﹣1 B. 0 C. ﹣（﹣1） D. 2009

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动；如果同时出发，则过3秒时，求△BPQ的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD.给出以下结论：①AD∥OC；②FC=FE；③点E为△CDB的内心.其中正确的是________________（填序号）

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