Question

如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b-2）²=0，
（1）求A点坐标；
（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．

Answer 1

解：（1）根据题意得：a-2=0且b-2=0，
解得：a=2，b=2，
则A的坐标是（2，2）；

（2）AC=CD，且AC⊥CD．
连接OC，∵A的坐标是（2，2），
∴AB=OB=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OBC=30°，OB=BC，
∴∠BOC=∠BCO=75°，
∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，
∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75°-45°=30°，
∵△OAD是等边三角形，
∴∠DOC=∠AOC=30°，
即OC是∠AOD的角平分线，
∴OC⊥AD，且OC平分AD，
∴AC=DC，
∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，
∴∠ACD=360°-135°-135°=90°，
∴AC⊥CD，
故AC=CD，且AC⊥CD．
分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；
（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系．
点评：本题主要考查了非负数的性质，并且本题考查了等腰三角形的性质，三线合一定理．