Question

若关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x²-2ax+a+1=0没有实数根，
∴△=b²-4ac＜0，
即（-2a）²-4（a+1）（a-2）＜0，
解这个不等式得：a＜-2．
∴ax+3＞0的解集为x＜-．
分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．