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【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′AD于点E

1)试判断BDE的形状,并说明理由;

2)若AB=4AD=8,求BDE的面积.

【答案】1BDE是等腰三角形,理由见解析;(2SBDE=10

【解析】

试题分析:1)由折叠可知,CBD=EBD,再由ADBC,得到CBD=EDB,即可得到EBD=EDB,于是得到BE=DE,等腰三角形即可证明;

2)设DE=x,则BE=xAE=8﹣x,在RtABE中,由勾股定理求出x的值,再由三角形的面积公式求出面积的值.

解:(1BDE是等腰三角形.

由折叠可知,CBD=EBD

ADBC

∴∠CBD=EDB

∴∠EBD=EDB

BE=DE

BDE是等腰三角形;

2)设DE=x,则BE=xAE=8﹣x

RtABE中,由勾股定理得:AB2+AE2=BE242+8﹣x2=x2

解得:x=5

所以SBDE=DE×AB=×5×4=10

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