Question

25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．

Answer 1

分析：要证四边形CDEF是菱形，只需通过定义证明四边相等即可．

解答：解：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CH，
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴CH∥DE，
∴∠CFD=∠ADE，
∴∠CFD=ADC，
∴CD=CF，
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形．

点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．