Question

如图，半径为1 cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．π cm²    B.π cm²
C. cm²     D. cm²

Answer 1

C

过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，

∵OB＝OA，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直径，
∴∠ACO＝90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE＝AE，OC＝AC，
在Rt△OCE与Rt△ACE中，
∵OC＝AC，OE＝AE
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S_扇形OEC＝S_扇AEC，
∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，
∴S_阴影＝S_△AOB
＝×1×1
＝ (cm²)
故选C.