Question

16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8．连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=$\frac{30}{11}$．

Answer 1

分析 过点D作DF∥AC交CE的延长线于点F，则可证得DF=CD，利用勾股定理可求得OD和OC的长，由△DEF∽△OEC可求得DE的长．

解答 解：
如图，过点D作DF∥AC交CE的延长线于点F，设AC、BD相交于点O，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE=∠DFE，
∴DF=CD=AB=6，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD=10，
∴OD=OC=5，
∵DF∥AC，
∴△DEF∽△OEC，
∴$\frac{DE}{OE}$=$\frac{DF}{OC}$，且OE=OD-DE=5-DE，
∴$\frac{DE}{5-DE}$=$\frac{6}{5}$，解得DE=$\frac{30}{11}$，
故答案为：$\frac{30}{11}$．

点评 本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质，构造相似三角形是解题的关键．