Question

3．已知平行四边形ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．

Answer 1

分析 （1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；
（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴CE=CF．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．