Question

用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第4个图案中有黑色地面砖

4

块，白色地面砖

18

块．
（2）第n个图案中有黑色地面砖

n

块，白色地面砖

4n+2

块．

Answer 1

分析：由已知图形可以发现：黑色瓷砖的块数等于图形的个数，前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．

解答：解：（1）第一个图形有黑色瓷砖1块，
第二个图形有黑色瓷砖2块，
第三个图形有黑色瓷砖3，块，
地势四个图形有黑色瓷砖4块；
第1个图有白色块4+2，
第2图有4×2+2，
第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块；

（2）由（1）得：第n个图形有黑色瓷砖n块，第n个图应该有6+4（n-1）=（4n+2）块，
故答案为：4，18；n，4n+2．

点评：此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．