Question

（本题8分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；（4分）

（2）设∠AOQ=，若，OQ= 15，求AB的长．（4分）

Answer 1

（1）证明详见解析．（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OP，通过证明△APO≌△BPO，即可得到∠PBO=∠PAO=90°，根据圆的切线的判定即可得到PB是⊙O的切线；

（2）通过证明△QPB∽QOA，∠BPQ=∠AOQ=，得到tan∠BPQ==，求得PB=36，PO=12，根据面积公式得到ABPO=OBBP，求得AB的长．

试题解析：（1）证明：如图，连结OP，

∵PA=PB，AO=BO，PO=PO ，∴△APO≌△BPO（SSS），∴∠PBO=∠PAO=90°，

∴PB是⊙O的切线；

（2）cos==，∴AO=12，

∵易证△QPB∽QOA，∠BPQ=∠AOQ=，

∴tan∠BPQ==，∴PB=36，PO=12，

∵ABPO=OBBP，∴AB=．

考点：切线的判定；相似三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 试题属性

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