Question

如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为-

1

2

，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1，OC=2．
求：（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先根据已知条件确定点A的坐标为，然后代入反比例函数y=

m

x

（m≠0）确定m的值，接着求出点B的纵坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数的关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式结合图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

解答：解：（1）∵AC=1，OC=2，且点A在第一象限
∴点A的坐标为（2，1）
∵点A在反比例函数y=

m

x

（m≠0）的图象上，∴m=2
∴反比例函数关系式为y=

2

x

∵点B在反比例函数图象上，且点B的纵坐标为-

1

2

∴x=-4即点B的坐标为（-4，-

1

2

）
∵A、B两点均在直线y=kx+b上
∴

- 1 2 =-4k+b 1=2k+b.

，
∴

k= 1 4 b= 1 2 .

，
∴一次函数的关系式是y=

1

4

x+

1

2

；

（2）当反比例函数值大于一次函数值时，则x的取值范围是x＜-4或0＜x＜2．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．