【题目】2011年长江中下游地区发生了特大旱情.为抗旱保丰收,某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法,其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系.
(1)分别求y1和y2的函数解析式;
(2)有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
【答案】(1)y1=0.4x,y2=﹣0.2x2+1.6x;(2)当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额,最大补贴金额为5.8万元.
【解析】
试题分析:(1)根据图表得出函数上点的坐标,利用待定系数法求出函数解析式即可;
(2)根据y=y1+y2得出关于x的二次函数,求出二次函数最值即可.
解:(1)设y1=kx,将(5,2)代入得:
2=5k,
解得:k=0.4,
故y1=0.4x,
设y2=ax2+bx,将(2,2.4),(4,3.2)代入得:
,
解得:a=﹣0.2,b=1.6,
∴y2=﹣0.2x2+1.6x;
(2)假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为(10﹣x)万元,
y=y1+y2=0.4x﹣0.2(10﹣x)2+1.6(10﹣x);
=﹣0.2x2+2.8x﹣4,
当x=﹣=7时,y==5.8万元,
∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额,最大补贴金额为5.8万元.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P以每秒一个单位的速度从点A出发,沿对角线AC向点C移动,同时动点Q以相同的速度从点C出发,沿边CB向点B移动.设P,Q两点移动时间为t秒(0≤t≤4).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长是 ;
(2)当△PCQ为等腰三角形时,求t的值;
(3)以BQ为直径的圆交PQ于点M,当M为PQ的中点时,求t的值.
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【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
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【题目】如图①,在锐角△ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于点M.
(1)求证:DM=DA;
(2)如图②,点G在BE上,且∠BDG=∠C.求证:△DEG∽△ECF;
(3)在(2)的条件下,已知EF=2,CE=3,求GE的长.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= ;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?
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