Question

9．如果∠α是锐角，且tanα=2，那么sinα的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义，设∠A=α，放在直角三角形ACB中，设BC=2x，AC=x，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=α，
∵tanα=2=$\frac{BC}{AC}$，
设BC=2x，AC=x，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{5}$x，
∴sinα=sin∠A=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查了勾股定理，锐角三角函数等知识点，解此题的关键是把所求角放在直角三角形中，思路是根据锐角三角函数的定义和直角三角形求出即可．题目较好，难度不大．