Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，△ABC≌△A′B′C′，若A′B′恰好经过点B，A′C′交AB于D，则∠BDC的度数为

1. A.
   50°
2. B.
   60°
3. C.
   62°
4. D.
   64°

Answer 1

B
分析：首先根据全等三角形的性质得到对应角相等，即∠A=∠A′=20°，∠ACB=∠A′CB′=90°，再得到对应边CB=CB′，再根据等边对等角求出∠B′BC的度数，然后根据三角形内角和定理得到∠B′CB，∠BDC的度数即可．
解答：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A=∠A′=20°，∠ACB=∠A′CB′=90°，CB=CB′，
∵∠B′=∠CBA=70°，
∵CB=CB′，
∴∠B′=∠B′BC=70°，
∴∠BCB′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BCD=90°-40°=50°，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-50°-70°=60°．
故选；B．
点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清角之间的关系．