Question

10．先化简再求值：（$\frac{x+1}{x-1}+$$\frac{1}{{x}^{2}-2x+1}$）$÷\frac{x}{x-1}$，其中x=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两边通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$
当x=$\frac{1}{2}$时，
原式=-1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．