Question

20．如图，△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB的三等分点，且DE∥FC，CF交BD于G，求证：BG=GD．

Answer 1

分析 由已知条件E，F为AB的三等分点和为AC的中点可证明DE为△ACF的中位线，所以DE∥CF，再由平行线分线段成比例定理即可证明BG=GD．

解答 证明：∵E，F为AB的三等分点，
∴BE=EF=AE=$\frac{1}{3}$AB，
∵AE=$\frac{1}{2}$AF，
∵D为AC的中点，
∴DE为△ACF的中位线，
∴DE∥CF，
∴BG：GD=BF：EF，
∵BF=EF，
∴BG：GD=1，
∴BG=GD．

点评 本题考查了三角形中位线定理的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题的关键是能够证明DE∥CF．