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    11．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，连接DE，DF，CD，EF，请你判断CD和EF的位置关系，并证明．

    分析 先由中位线定理得到DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．最后根据平行四边形的性质判断CD和EF的位置关系．

    解答 解：CD和EF互相平分．
    理由：∵D、F分别为边AB、CA的中点．
    ∴DF∥BC，DF=$\frac{1}{2}$BC，
    ∵E为边BC的中点
    ∴EC=$\frac{1}{2}$BC，
    ∴DF=EC，
    ∴四边形DECF是平行四边形，
    ∴CD和EF互相平分．

    点评 主要考查了平行四边形的判定及性质和三角形中位线定理，掌握平行四边形的判定和性质定理以及三角形中位线定理是解题的关键．

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    （2）以P，B，C为顶点作平行四边形PBEC，当对角线PE的值最小时，求点P的坐标；
    （3）将直线y=2x+3向右平移3个单位，在该直线上存在点N，使△ANQ为等腰直角三角形，请直接写出平移后的直线解析式和满足条件的点N坐标．

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    （1）当P点运动到P1位置时，距离A点最近；运动到P2位置时，距离B点最近，在图（1）中的直线m上分别画出点P1、P2的位置；
    （2）当P点运动到P3位置时，与A点的距离和与B点距离相等．请在图（1）中作出P3位置；
    （3）在直线m上是否存在这样一点P4，使得到A点的距离与到B点的距离之和最小？若存在请在图（2）中作出这点，若不存在请说明理由；
    （4）在直线m上是否存在这样一点P5，使得到B点的距离与到A点的距离之差最大？若存在请在图（2）中作出这点；若不存在请说明理由．

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    20．如图，△ABC中，D为AC的中点，E，F为AB的三等分点，且DE∥FC，CF交BD于G，求证：BG=GD．

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