Question

如图，已知∠AED=∠C，∠3=∠B，请写出∠1与∠2的数量关系，并对结论进行证明．

Answer 1

分析：∠1+∠2=180°．根据“同位角相等，两直线平行”证得DE∥BC；然后由“两直线平行，内错角相等”、等量代换易证∠3=∠ADE，则EF∥AB，∠2=∠4；最后根据邻补角的定义来证得该结论．

解答：解：∠1+∠2=180°．证明如下：
∵∠AED=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵∠3=∠ADE，
∴EF∥AB，
∴∠2=∠4．
又∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．