Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．

Answer 1

解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：
过E作ED⊥BC交BC于点D，
∵BE平分∠ABC，BA⊥CA，
∴AE=DE，∠EDC=∠A=∠BDE=90°，
∵在Rt△BAE和Rt△BDE中
，
∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），
∴BA=BD，
∵AB=AC，∠A=90°
∴∠C=45°，
∴∠CED=45°=∠C，
∴DE=CD，
∵AE=DE，
∴AE=CD=DE，
∴BC=BD+DC=BA+AE．
分析：过E作ED⊥BC交BC于点D，求出AE=DE，证Rt△BAE≌Rt△BDE推出AB=BD，求出CD=DE=AE，即可得出答案．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，等腰直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．